Bài 4.5 (Trang 50 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ các vecto $\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{MN}$ với A(1;2), M(0;-1), N(3;5).

a) Chỉ ra mối quan hệ giữa hai vecto trên.

b) Một vật thể khởi hành từ M và chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn bởi vecto $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{OA}$. Hỏi vật thể đó có đi qua N hay không? Nếu có thì sau bao lâu vật sẽ tới N?

Hướng dẫn giải

a) Quan sát hình vẽ, ta có: hai vecto $\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{MN}$ là hai vecto cùng hướng.

b) Xét ΔOAH vuông tại H, có: OA² = OH² + AH² = 2² + 1² = 5

$\Rightarrow OH = \sqrt{5}$

Xét ΔMNK vuông tại K, có: MN² = KM² + KN² = 6² + 3² = 45

$\Rightarrow MN = 3\sqrt{5} \Rightarrow MN = 3OH$

Do $\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{MN}$ là hai vecto cùng hướng nên vật thể khởi hành chuyển động thẳng đều với vận tốc được biểu diễn bởi $\overrightarrow{v} =\overrightarrow{OA}$ nên vật thể đó đi qua điểm N và sau 3 giờ thì vật sẽ tới N.