Bài 6.32 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)

Giải các bất phương trình sau: 

a) 2x² – 3x + 1 > 0; 

b) x² + 5x + 4 < 0; 

c) – 3x² + 12x – 12 ≥ 0; 

d) 2x² + 2x + 1 < 0. 

Hướng dẫn giải

a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x² – 3x + 1 có ∆ = (– 3)² – 4 . 2 . 1 = 1 > 0  nên f(x) có hai nghiệm $x_1 = \frac{1}{2} và x_2 = 1.$

Mặt khác hệ số a = 2 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau: 

Suy ra bất phương trình đã cho có tập nghiệm là $S = (-\infty ; \frac{1}{2}) \cup (1; + \infty )$

b) Tam thức bậc hai f(x) = x² + 5x + 4 có ∆ = 5² – 4 . 1 . 4 = 9 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x₁ = – 4 và x₂ = – 1. 

Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau: 

Vậy bất phương đã cho có tập nghiệm là S = (– 4; – 1). 

c) Tam thức bậc hai f(x) = – 3x² + 12x – 12 có ∆' = 6² – (– 3) . (– 12) = 0 nên f(x) có nghiệm kép x = 2. Lại có hệ số a = – 3 < 0 nên f(x) luôn âm (cùng dấu với a) với mọi x ≠ 2. 

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2. 

d) Tam thức bậc hai f(x) = 2x² + 2x + 1 có ∆' = 1² – 2 . 1 = – 1 < 0, hệ số a = 2 > 0 nên f(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x, tức là 2x² + 2x + 1 > 0 với mọi $x \in \mathrm{ℝ}$

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.