Bài tập cuối chương VI
Hướng dẫn Giải Bài 6.32 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
<p><strong>Bài 6.32 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)</strong></p>
<p>Giải các bất phương trình sau: </p>
<p>a) 2x<sup>2</sup> – 3x + 1 > 0; </p>
<p>b) x<sup>2</sup> + 5x + 4 < 0; </p>
<p>c) – 3x<sup>2</sup> + 12x – 12 ≥ 0; </p>
<p>d) 2x<sup>2</sup> + 2x + 1 < 0. </p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x<sup>2</sup> – 3x + 1 có ∆ = (– 3)<sup>2</sup> – 4 . 2 . 1 = 1 > 0 nên f(x) có hai nghiệm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>.</mo></math></p>
<p>Mặt khác hệ số a = 2 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau: </p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/21102022/bai-6-32-trand-28-toan-lop-10-tap-2-1-8eMf5O.png" /></p>
<p>Suy ra bất phương trình đã cho có tập nghiệm là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∪</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math></p>
<p> </p>
<p>b) Tam thức bậc hai f(x) = x<sup>2</sup> + 5x + 4 có ∆ = 5<sup>2</sup> – 4 . 1 . 4 = 9 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x<sub>1</sub> = – 4 và x<sub>2</sub> = – 1. </p>
<p>Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau: </p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/21102022/bai-6-32-trand-28-toan-lop-10-tap-2-2-TEt84R.png" /></p>
<p>Vậy bất phương đã cho có tập nghiệm là S = (– 4; – 1). </p>
<p> </p>
<p>c) Tam thức bậc hai f(x) = – 3x<sup>2</sup> + 12x – 12 có ∆' = 6<sup>2</sup> – (– 3) . (– 12) = 0 nên f(x) có nghiệm kép x = 2. Lại có hệ số a = – 3 < 0 nên f(x) luôn âm (cùng dấu với a) với mọi x ≠ 2. </p>
<p>Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2. </p>
<p> </p>
<p>d) Tam thức bậc hai f(x) = 2x<sup>2</sup> + 2x + 1 có ∆' = 1<sup>2</sup> – 2 . 1 = – 1 < 0, hệ số a = 2 > 0 nên f(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x, tức là 2x<sup>2</sup> + 2x + 1 > 0 với mọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math></p>
<p>Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm. </p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Bài 6.24 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.25 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.26 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.27 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.28 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.29 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.30 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.31 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.33 (Trang 29 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.34 (Trang 29 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải