Bài tập cuối chương VI
Hướng dẫn Giải Bài 6.30 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
<p><strong>Bài 6.30 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)</strong></p>
<p>Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:</p>
<p>a) y = – x<sup>2</sup> + 6x – 9; </p>
<p>b) y = – x<sup>2</sup> – 4x + 1; </p>
<p>c) y = x<sup>2</sup> + 4x; </p>
<p>d) y = 2x<sup>2</sup> + 2x + 1. </p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>a) y = – x<sup>2</sup> + 6x – 9 là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol. </p>
<p>Hệ số a = – 1 < 0 nên bề lõm của đồ thị quay xuống dưới. </p>
<p>Parabol trên có: </p>
<p>+ Tọa độ đỉnh I(3; 0);</p>
<p>+ Trục đối xứng x = 3;</p>
<p>+ Cắt trục Oy tại điểm A(0; – 9);</p>
<p>+ Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x = 3 là B(6; – 9);</p>
<p>+ Lấy điểm D(1; – 4) thuộc parabol, điểm đối xứng với D là trục đối xứng x = 3 là E(5; – 4).</p>
<p>Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số cần vẽ. </p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/21102022/bai-6-30-trand-28-toan-lop-10-tap-2-1-RHTvbP.png" /></p>
<p>Quan sát đồ thị ta thấy:</p>
<p>+ Tập giá trị của hàm số là (– ∞; 0].</p>
<p>+ Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 3) và nghịch biến trên khoảng (3; + ∞).</p>
<p> </p>
<p>b) y = – x<sup>2</sup> – 4x + 1 là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol. </p>
<p>Hệ số a = – 1 < 0 nên bề lõm của đồ thị quay xuống dưới. </p>
<p>Parabol trên có: </p>
<p>+ Tọa độ đỉnh I(– 2; 5);</p>
<p>+ Trục đối xứng x = – 2; </p>
<p>+ Cắt trục Oy tại điểm A(0; 1);</p>
<p>+ Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x = – 2 là B(– 4; 1);</p>
<p>+ Lấy điểm C(– 1; 4) thuộc đồ thị, điểm đối xứng với C qua trục đối xứng x = – 2 là D(– 3; 4).</p>
<p>Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số cần vẽ. <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/21102022/bai-6-30-trand-28-toan-lop-10-tap-2-2-bOBX3m.png" /></p>
<p>Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:</p>
<p>+ Tập giá trị của hàm số là (– ∞; 5]. </p>
<p>+ Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; – 2) và nghịch biến trên khoảng (– 2; + ∞). </p>
<p> </p>
<p>c) y = x<sup>2</sup> + 4x là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol. </p>
<p>Hệ số a = 1 > 0 nên bề lõm của đồ thị quay lên trên. </p>
<p>Parabol trên có: </p>
<p>+ Tọa độ đỉnh I(– 2; – 4);</p>
<p>+ Trục đối xứng x = – 2;</p>
<p>+ Cắt trục Oy tại điểm gốc tọa độ O(0; 0);</p>
<p>+ Điểm đối xứng với O qua trục đối xứng x = – 2 là điểm B(– 4; 0);</p>
<p>+ Lấy điểm C(– 1; – 3) thuộc đồ thị, điểm đối xứng với C qua trục đối xứng x = – 2 là D(– 3; – 3).</p>
<p>Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị cần vẽ. </p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/21102022/bai-6-30-trand-28-toan-lop-10-tap-2-3-OiINzo.png" /></p>
<p>Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:</p>
<p>+ Tập giá trị của hàm số là [– 4; + ∞).</p>
<p>+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 2) và đồng biến trên khoảng (– 2; + ∞).</p>
<p> </p>
<p>d) y = 2x<sup>2</sup> + 2x + 1 là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol. </p>
<p>Hệ số a = 2 > 0 nên bề lõm của đồ thị quay lên trên. </p>
<p>Parabol trên có: </p>
<p>+ Tọa độ đỉnh: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></math>;</p>
<p>+ Trục đối xứng: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo></math></p>
<p>+ Cắt trục Oy tại điểm A(0; 1).</p>
<p>+ Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math> là B(– 1; 1);</p>
<p>+ Lấy điểm C(1; 5) thuộc đồ thị, điểm đối xứng với C qua trục đối xứng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></math> là D(– 2; 5). </p>
<p>Vẽ đường cong đi qua các điểm đã cho ta được đồ thị cần vẽ. </p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/21102022/bai-6-30-trand-28-toan-lop-10-tap-2-4-kI8a1V.png" /></p>
<p>Quan sát đồ thị ta thấy:</p>
<p>+ Tập giá trị của hàm số là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>[</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math></p>
<p>+ Hàm số nghịch biến trên khoảng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></math> và đồng biến trên khoảng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math>.</p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Bài 6.24 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.25 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.26 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.27 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.28 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.29 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.31 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.32 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.33 (Trang 29 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.34 (Trang 29 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải