Bài 6.33 (Trang 29 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)

Giải các phương trình sau: 

a) $\sqrt{2x^2 - 14} = x - 1;$

b) $\sqrt{-x^2 - 5x +\hspace{0.17em}2} =\sqrt{ x^2 - 2x - 3}$

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt{2x^2 - 14} = x - 1$

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được

2x² – 14 = x² – 2x + 1 

⇔ x²+ 2x – 15 = 0 

⇔ x = – 5 hoặc x = 3. 

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 thỏa mãn. 

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 3. 

b) $\sqrt{-x^2 - 5x +\hspace{0.17em}2} =\sqrt{ x^2 - 2x - 3}$

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được: 

– x² – 5x + 2 = x² – 2x – 3 

⇔ 2x² + 3x – 5 = 0 

$\iff x = \frac{-5}{2}$ hoặc x = 1.

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có $x = \frac{-5}{2}$ thỏa mãn. 

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là$x = \frac{-5}{2}$