Bài tập cuối chương VI
Hướng dẫn Giải Bài 6.31 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
<p><strong>Bài 6.31 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)</strong></p>
<p>Xác định parabol (P): y = ax<sup>2</sup> + bx + 3 trong mỗi trường hợp sau: </p>
<p>a) (P) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 0);</p>
<p>b) (P) đi qua điểm M(1; 2) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng; </p>
<p>c) (P) có đỉnh là I(1; 4). </p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>a) Theo giải thiết, 2 điểm A(1; 1) và B(-1; 0) thuộc parabol P): y = ax<sup>2</sup> + bx + 3 nên ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p>Vậy hàm số cần tìm là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo>.</mo></math></p>
<p> </p>
<p>b) Parapol nhận x = 1 làm trục đối xứng </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>.</mo></math></p>
<p>Điểm M(1; 2) thuộc parabol nên</p>
<p>a + b + 3 = 2 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> Ta có hệ phương trình: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>a</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable><mo> </mo></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math></p>
<p>Vậy phương trình parabol (P): y = x<sup>2</sup> – 2x + 3. </p>
<p> </p>
<p>c) Parabol có đỉnh là I(1; 4), ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>-</mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>a</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable><mo> </mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math> </p>
<p>Vậy phương trình parabol (P): y = – x<sup>2</sup> + 2x + 3. </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Bài 6.24 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.25 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.26 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.27 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.28 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.29 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.30 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.32 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.33 (Trang 29 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6.34 (Trang 29 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải