Bài 6.31 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)

Xác định parabol (P): y = ax² + bx + 3 trong mỗi trường hợp sau: 

a) (P) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 0);

b) (P) đi qua điểm M(1; 2) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng; 

c) (P) có đỉnh là I(1; 4). 

Hướng dẫn giải

a) Theo giải thiết, 2 điểm A(1; 1) và B(-1; 0) thuộc parabol P): y = ax² + bx + 3 nên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}a + b + 3 = 1\\ a - b + 3 = 0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}a = \frac{-5}{2}\\ b = \frac{1}{2}\end{array}\right.$

Vậy hàm số cần tìm là: $y = \frac{-5}{2}{x}^2 +\hspace{0.17em}\frac{1}{2}x + 3.$

b) Parapol nhận x = 1 làm trục đối xứng 

$\Rightarrow -\frac{b}{2a} = 1 \iff b = -2a.$

Điểm M(1; 2) thuộc parabol nên

a + b + 3 = 2 $\iff a + b = -1$

$\Rightarrow$ Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l} b = -2a\\ a + b = -1\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a = 1\\ b = -2\end{array} \right.\right.$

Vậy phương trình parabol (P): y = x² – 2x + 3. 

c) Parabol có đỉnh là I(1; 4), ta có:

$\left\{\begin{array}{l}-\frac{b}{2a} = 1\\ a + b + 3 = 4\end{array} \iff \left\{\begin{array}{l}b = -2a\\ a +\hspace{0.17em}b = 1\end{array} \iff \left\{\begin{array}{l}a = -1\\ b = 2\end{array}\right.\right.\right.$ 

Vậy phương trình parabol (P): y = – x² + 2x + 3.