Bài 6.28 (Trang 28 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2 - 3} = x - 1$ là:

A. $\left\{-1 - \sqrt{5}; -1 + \sqrt{5}\right\}$

B. $\left\{-1 - \sqrt{5}\right\}$

C. $\left\{ -1 + \sqrt{5}\right\}$

D. $\cancel{0}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

ĐKXĐ: $x - 1 \ge 0 \iff x \ge 1$ $\Rightarrow$ Tập xác định: $D = [1; +\infty )$

Bình phương hai vế của phương trình, ta có:

$\sqrt{2x^2 - 3} = x - 1$

$\Rightarrow$2x² – 3 = x² – 2x + 1 

⇔ x² + 2x – 4 = 0 

$\iff x = -1 - \sqrt{5} hoặc -1 +\hspace{0.17em}\sqrt{5}$

Ta thấy $x = -1 +\hspace{0.17em}\sqrt{5}$ thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm phương trình là $S = \left\{-1 +\hspace{0.17em}\sqrt{5}\right\}$