Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập còn lại? Chúng có bằng nhau không?

a) A = {x ∈ ℕ | x < 2} và B = {x ∈ ℤ | x² – x = 0};

b) C là tập hợp các hình thoi và D là tập hợp các hình vuông;

c) $E = (-1;1] và F = (-\infty ;2].$

Hướng dẫn giải

a) Các số tự nhiên thỏa mãn nhỏ hơn 2 là 0; 1.

Khi đó A = {0; 1}.

Xét phương trình x² – x = 0 $\iff x = 0 hoặc x = 1.$

Khi đó B = {0; 1}.

Suy ra các phần tử của tập hợp A thuộc tập hợp B nên A ⊂ B . Mặt khác các phần tử của tập hợp B cũng thuộc tập hợp A nên B ⊂ A.

Do đó A = B.

b) Ta có hình vuông là hình thoi

Suy ra D là tập con của tập C. Ta viết D ⊂ C .

Nhưng hình thoi chưa chắc là hình vuông. Suy ra tập C không là tập con của tập hợp D.

Do đó C khác D.

c)

$$\begin{gathered} Ta có: \\ E = (-1;1] = \left\{x\in \mathrm{ℝ}\overline{) -1<x\le 1}\right\} \\ F = (-\infty ;2] = \left\{x\in \mathrm{ℝ}\overline{) x\le 2}\right\} \end{gathered}$$

Suy ra các phần tử của tập hợp E thuộc tập hợp F nên E ⊂ F . Nhưng có phần tử của tập hợp F không thuộc tập hợp E chẳng hạn như -10 ∈ F mà -10 ∉ E  nên F không là tập hợp con của E.

Do đó E không bằng F.