Luyện tập - Vận dụng 4 (Trang 53 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Tổng chi phí T (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức $T = Q^2 + 30Q + 3 300$; giá bán của 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo có lãi (giả thiết các sản phẩm được bán hết)?

Hướng dẫn giải

Doanh thu khi bán Q sản phẩm là 170Q nghìn đồng.

Lợi nhuận khi bán Q sản phẩm là $170Q - (Q^2 +\hspace{0.17em}30Q + 3 300) = -Q^2 + 140Q - 3 300$ (nghìn đồng)

Để không bị lỗ thì $-Q^2 + 140Q - 3 300 \ge 0 \left(1\right)$

Có: $a = -1 < 0; ∆\text{'} = 1600$

$\Rightarrow -Q^2 + 140Q - 3 300 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1 = 30, x_2 = 110$

Do đó: $\left(1\right) \iff 30 \le x \le 110$

Vậy để không bị lỗ thì số sản phẩm được sản suất phải nằm trong khoảng từ 30 đến 110 sản phẩm.