Hoạt động 2 (Trang 50 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = x² – x – 2. 

b) Giải bất phương trình x² – x – 2 > 0.

Hướng dẫn giải

a) Tam thức bậc hai f(x) = x² – x – 2 có ∆ = (– 1)² – 4 . 1 . (– 2) = 9 > 0.

$\Rightarrow$hai nghiệm phân biệt là x₁ = – 2, x₂ = 1. 

Lại có a = 1 > 0 nên ta có bảng xét dấu sau: 

b) Dựa vào bảng xét dấu ở câu a, ta thấy x² – x – 2 > 0 hay f(x) > 0 khi$(– \infty ; – 2) \cup (1; +\infty ).$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình x² – x – 2 > 0 là $(– \infty ; – 2) \cup (1; +\infty ).$

Hoạt động 3 (Trang 50 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Cho bất phương trình x² – 4x + 3 > 0 (2).

Quan sát parabol (P): y = x² – 4x + 3 ở Hình 26 và cho biết: 

a) Bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía nào của trục hoành.

b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với những giá trị nào của x. 

Hướng dẫn giải

a) Bất phương trình: x² – 4x + 3 > 0 (2).

Quan sát Hình 26, ta thấy bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm phía trên của trục hoành.

b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với x < 1 hoặc x > 3.