Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 54, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
<p><strong>Bài 5 (Trang 54, SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</strong></p>
<p>Xét hệ tọa độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.</p>
<p>a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng. </p>
<p>b) Trong khoảng thời gian nào thì quả bóng vẫn chưa chạm đất? </p>
<p><strong><span style="text-decoration: underline;"><em>Hướng dẫn giải:</em></span></strong></p>
<p>a) Giả sử hàm số có dạng: h = at<sup>2</sup> + bt + c, trong đó h là độ cao, t là thời gian, a, b, c là các hằng số cần tìm với a ≠ 0.</p>
<p>Quỹ đạo của quả bóng là một parabol đi qua điểm A(0; 0,2) nên thay t = 0 và h = 0,2 vào hàm số ta được: c = 0,2. </p>
<p>Khi đó: h = at<sup>2</sup> + bt + 0,2</p>
<p>Lại có quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và 6 m sau 2 giây, do đó quỹ đạo của bóng là parabol đi qua các điểm có tọa độ</p>
<p>(1; 8,5) và (2; 6). </p>
<p>Ta có hệ:<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mo> </mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p>Giải hệ trên ta được: a = – 5,4, b = 13,7 . </p>
<p>Vậy hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng là: h = – 5,4t<sup>2</sup> + 13,7t + 0,2. </p>
<p>b) Bóng chạm đất nếu khi độ cao h = 0, vậy bóng chưa chạm đất khi độ cao h > 0. </p>
<p>Tam thức bậc hai – 5,4t<sup>2</sup> + 13,7t + 0,2 có hai nghiệm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>137</mn><mn>108</mn></mfrac><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mfrac><msqrt><mn>19201</mn></msqrt><mn>108</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>137</mn><mn>108</mn></mfrac><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><msqrt><mn>19201</mn></msqrt><mn>108</mn></mfrac></math></p>
<p>Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có: – 5,4t<sup>2</sup> + 13,7t + 0,2 > 0</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mfrac><mn>137</mn><mn>108</mn></mfrac><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mfrac><msqrt><mn>19201</mn></msqrt><mn>108</mn></mfrac><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mi>t</mi><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mfrac><mn>137</mn><mn>108</mn></mfrac><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><msqrt><mn>19201</mn></msqrt><mn>108</mn></mfrac></math></p>
<p>Lại có: thời gian t>0</p>
<p>Do đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mi>t</mi><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mfrac><mn>137</mn><mn>108</mn></mfrac><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><msqrt><mn>19201</mn></msqrt><mn>108</mn></mfrac></math></p>
<p>Mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>137</mn><mn>108</mn></mfrac><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><msqrt><mn>19201</mn></msqrt><mn>108</mn></mfrac><mo> </mo><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>55</mn></math></p>
<p>Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 2,55 giây thì bóng vẫn chưa chạm đất. </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1 (Trang 49 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 49 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 2, 3 (Trang 50 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 3 (Trang 51 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 4 (Trang 53 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 54, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 54, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 54, SGK Toán 10, BBộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 54, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 54, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải