Bài 1 (Trang 54, SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? Vì sao?

$$\begin{gathered} a) -2x^2 + 2 < 0; \\ b)\frac{1}{2}{y}^2 - \sqrt{2}(y + 1) \le 0; \\ c) y^2 + x^{ 2}- 2x \ge 0 \end{gathered}$$

Hướng dẫn giải:

a) Bất phương trình – 2x + 2 < 0 không phải là bất phương trình bậc hai một ẩn, đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn. 

b) $\frac{1}{2}{y}^2 - \sqrt{2}(y + 1) \le 0$ đây là bất phương trình bậc hai một ẩn với ẩn y. 

c) Bất phương trình y² + x² – 2x ≥ 0 không phải là bất phương trình bậc hai một ẩn, do nó có hai ẩn x và y.