Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 54, SGK Toán 10, BBộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
<p><strong>Bài 3 (Trang 54, SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</strong></p>
<p>Giải các bất phương trình sau:</p>
<p>a) 2x<sup>2</sup> – 5x + 3 > 0;</p>
<p>b) – x<sup>2</sup> – 2x + 8 ≤ 0; </p>
<p>c) 4x<sup>2</sup> – 12x + 9 < 0; </p>
<p>d) – 3x<sup>2</sup> + 7x – 4 ≥ 0.</p>
<p><strong><span style="text-decoration: underline;"><em>Hướng dẫn giải:</em></span></strong></p>
<p>a) 2x<sup>2</sup> – 5x + 3 > 0</p>
<p>Tam thức bậc hai 2x<sup>2 </sup>– 5x + 3 có hai nghiệm x<sub>1</sub> = 1, x<sub>2</sub> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math> và có hệ số a = 2 > 0.</p>
<p>Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 2x<sup>2</sup> – 5x + 3</p>
<p>mang dấu “+” là x < 1 hoặc x > <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math>;.</p>
<p>Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x<sup>2</sup> – 5x + 3 > 0 là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>∪</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></mfenced></math></p>
<p>b) – x<sup>2</sup> – 2x + 8 ≤ 0 </p>
<p>Tam thức bậc hai – x<sup>2</sup> – 2x + 8 có hai nghiệm là x<sub>1</sub> = – 4, x<sub>2</sub> = 2 và hệ số a = – 1 < 0. </p>
<p>Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – x<sup>2</sup> – 2x + 8 không dương</p>
<p>là x ≤ – 4 hoặc x ≥ 2. </p>
<div class="teads-inread teads-display sm-screen">
<div>
<div class="teads-ui-components-adchoices">
<p>Vậy tập nghiệm của bất phương trình – x<sup>2</sup> – 2x + 8 là (– ∞; – 4] ∪ [2; + ∞). </p>
<p>c) 4x<sup>2</sup> – 12x + 9 < 0 </p>
<p>Tam thức bậc hai 4x<sup>2</sup> – 12x + 9 có ∆ = (– 12)<sup>2</sup> – 4 . 4 . 9 = 0. </p>
<p>Do đó tam thức trên có nghiệm kép là x = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math>.</p>
<p>Lại có hệ số a = 4 > 0. </p>
<p>Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: 4x<sup>2</sup>–12x+9>0 với mọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>\</mo><mfenced open="{" close="}"><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>
<p>Vậy không tồn tại giá trị nào của x để 4x<sup>2</sup> – 12x + 9 < 0 hay bất phương trình đã cho vô nghiệm.</p>
<p>d) – 3x<sup>2</sup> + 7x – 4 ≥ 0</p>
<p>Tam thức bậc hai – 3x<sup>2</sup> + 7x – 4 có hai nghiệm x<sub>1</sub> = 1, x<sub>2</sub> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac></math> và hệ số a = – 3 < 0. </p>
<p>Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy – 3x<sup>2</sup> + 7x – 4 không âm khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo> </mo><mo>≤</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>≤</mo><mo> </mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac></math>. </p>
</div>
</div>
</div>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1 (Trang 49 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 49 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 2, 3 (Trang 50 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 3 (Trang 51 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 4 (Trang 53 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 54, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 54, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 54, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 54, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 54, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải