Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 54, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)

Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 54, SGK Toán 10, BBộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)

Bài 3 (Trang 54, SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Giải các bất phương trình sau:

a) 2x² – 5x + 3 > 0;

b) – x² – 2x + 8 ≤ 0;

c) 4x² – 12x + 9 < 0;

d) – 3x² + 7x – 4 ≥ 0.

Hướng dẫn giải:

a) 2x² – 5x + 3 > 0

Tam thức bậc hai 2x²– 5x + 3 có hai nghiệm x₁ = 1, x₂ = $\frac{3}{2}$ và có hệ số a = 2 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 2x² – 5x + 3

mang dấu “+” là x < 1 hoặc x > $\frac{3}{2}$ ;.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x² – 5x + 3 > 0 là $(- \infty; 1) \cup (\frac{3}{2}; + \infty)$

b) – x² – 2x + 8 ≤ 0

Tam thức bậc hai – x² – 2x + 8 có hai nghiệm là x₁ = – 4, x₂ = 2 và hệ số a = – 1 < 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – x² – 2x + 8 không dương

là x ≤ – 4 hoặc x ≥ 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – x² – 2x + 8 là (– ∞; – 4] ∪ [2; + ∞).

c) 4x² – 12x + 9 < 0

Tam thức bậc hai 4x² – 12x + 9 có ∆ = (– 12)² – 4 . 4 . 9 = 0.

Do đó tam thức trên có nghiệm kép là x = $\frac{3}{2}$ .

Lại có hệ số a = 4 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: 4x²–12x+9>0 với mọi $x \in ℝ \ \{\frac{3}{2}\} v à 4 x^{2} - 12 x + 9 = 0 t ạ i x = \frac{3}{2}$

Vậy không tồn tại giá trị nào của x để 4x² – 12x + 9 < 0 hay bất phương trình đã cho vô nghiệm.

d) – 3x² + 7x – 4 ≥ 0

Tam thức bậc hai – 3x² + 7x – 4 có hai nghiệm x₁ = 1, x₂ = $\frac{4}{3}$ và hệ số a = – 3 < 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy – 3x² + 7x – 4 không âm khi $1 \leq x \leq \frac{4}{3}$ .

Xem lời giải bài tập khác cùng bài