Luyện tập - Vận dụng 3 (Trang 51 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:

a) x² + 2x + 2 > 0;

b) – 3x² + 2x – 1 > 0.

Hướng dẫn giải

a) Ta có đồ thị:

Từ đồ thị ta thấy $x^2 +\hspace{0.17em}2x +\hspace{0.17em}2 > 0$biểu diễn phần parabol $y = x^2 +\hspace{0.17em}2x + 2$ nằm phía trên trục hoành, tương ứng

với $\forall x \in \mathrm{ℝ}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $x^2 +\hspace{0.17em}2x +\hspace{0.17em}2 > 0$ là $\mathrm{ℝ}$.

b) Ta có đồ thị:

Quan sát đồ thị ta thấy: – 3x² + 2x – 1 > 0 biểu diễn phần parabol nằm phía trên trục hoành, nhưng đồ thị hàm số

y = – 3x² + 2x – 1 nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành.

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.