Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 13 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau: $G = \left\{x \in \mathrm{\mathbb{Z}} | x^2 - 2 = 0\right\}$;   ${\mathrm{\mathbb{N}}}^{*} = \left\{1; 2; 3;...\right\}$

Hướng dẫn giải

$G = \left\{x \in \mathrm{\mathbb{Z}} | x^2 - 2 = 0\right\}$. Tập hợp G không chứa phần tử nào vì $x^2 - 2 = 0 \iff x = \pm \sqrt{2} \notin \mathrm{\mathbb{Z}}$.

${\mathrm{\mathbb{N}}}^{*} = \left\{1; 2; 3;...\right\}$ tập hợp ${\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}$ có vô số phần tử.

Luyện tập - Vận dụng 2 (Trang 13 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Cho hai tập hợp: 

$A = \left\{n \in \mathrm{\mathbb{N}} | n chia hết cho 3\right\};$

$B = \left\{n \in \mathrm{\mathbb{N}} | n chia hết cho 9\right\};$

Chứng tỏ rằng B ⊂ A.

Hướng dẫn giải

Lấy n bất kì thuộc tập hợp B.

Ta có: n chia hết cho 9 $\Rightarrow n = 9k (k \in \mathrm{\mathbb{N}})$

$\Rightarrow n = 3\left(3k\right) ⋮3 (k \in \mathrm{\mathbb{N}})$

$\Rightarrow n \in A$

Như vậy, mọi phần tử của tập hợp B đều là phần tử của tập hợp A hay $B \subset A$.