Bài 3 (Trang 18, SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:

a) [– 3; 7] ∩ (2; 5);

b) (– ∞; 0] ∪ (– 1; 2);

c) $\mathrm{ℝ}$\ (– ∞; 3);

d) (-3; 2)\[1; 3);

Hướng dẫn giải:

a) Do (2; 5) ⊂ [–3 ; 7] nên giao của hai tập hợp [–3; 7] và (2; 5) là khoảng (2; 5)

Vậy [– 3; 7] ∩ (2; 5) = (2; 5) và được biểu diễn là:

b) Ta có: (– ∞; 0] = {x$\in \mathrm{ℝ}$| x ≤ 0}

(–1 ; 2) = {x$\in \mathrm{ℝ}$| –1 < x < 2}

Khi đó (– ∞; 0] ∪ (–1 ; 2) = {x$\in \mathrm{ℝ}$| x ≤ 0 hoặc – 1 < x < 2} =$\left\{x\in \mathrm{ℝ}|x<2\right\}=(-\infty ;2)$

Vậy (– ∞; 0] ∪ (– 1; 2) = (– ∞; 2) và được biểu diễn là:

c) Tập hợp $\mathrm{ℝ}$\ (– ∞; 3) là tập hợp các số thực không thuộc khoảng (– ∞; 3)

Vậy $\mathrm{ℝ}$\ (– ∞; 3) = [3; + ∞) và được biểu diễn là:

d) Tập hợp (– 3; 2) \ [1; 3) gồm các phần tử thuộc (– 3; 2) và không thuộc [1; 3).

Vậy (– 3; 2) \ [1; 3) = (– 3; 1) và được biểu diễn là: