Bài 5 (Trang 18, SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Tìm D = E ∩ G biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) 2x + 3 ≥ 0 và – x + 5 ≥ 0;

b) x + 2 > 0 và 2x – 9 < 0.

Hướng dẫn giải:

Chú ý: D = E ∩ G hay tập hợp D là giao của hai tập hợp E và G. Ta cần tìm tập E, G bằng cách tìm tập nghiệm

của các bất phương trình đã cho rồi từ đó suy ra tập hợp D.

a) 2x + 3 ≥ 0 và – x + 5 ≥ 0

Ta giải các bất phương trình.

$2x+3\ge 0\iff x\ge -\frac{3}{2}$

Khi đó $E=\left\{x\in \mathrm{ℝ}|x\ge \frac{-3}{2}\right\}=[\frac{-3}{2};+\infty )$

– x + 5 ≥ 0

Khi đó $G=\left\{x\in \mathrm{ℝ}|x\le 5\right\}=(-\infty ; 5]$

Vậy $D=E\cap G=[\frac{-3}{2};+\infty )\cap (-\infty ;5]=\left[-\frac{3}{2};5\right]$

b) x + 2 > 0 và 2x – 9 < 0

Ta có: x + 2 > 0 ⇔ x > – 2

Khi đó E = {x $\in \mathrm{ℝ}$| x > – 2} = (– 2; + ∞)

Lại có: $2x-9<0\iff x<\frac{9}{2}$

Khi đó $G=\left\{x\in \mathrm{ℝ}|x<\frac{9}{2}\right\}$

Vậy $D=E\cap G=(-2; +\infty )\cap (-\infty ;\frac{9}{2})=\left(-2; \frac{9}{2}\right)$