Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 18, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)

Bài 5 (Trang 18, SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1) Tìm D = E ∩ G biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau: a) 2x + 3 ≥ 0 và – x + 5 ≥ 0; b) x + 2 > 0 và 2x – 9 < 0. Hướng dẫn giải: Chú ý: D = E ∩ G hay tập hợp D là giao của hai tập hợp E và G. Ta cần tìm tập E, G bằng cách tìm tập nghiệm của các bất phương trình đã cho rồi từ đó suy ra tập hợp D. a) 2x + 3 ≥ 0 và – x + 5 ≥ 0 Ta giải các bất phương trình. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>x </mi><mo>+ </mo><mn>3 </mn><mo>≥ </mo><mn>0 </mn><mo>⇔ </mo><mi>x </mi><mo>≥ </mo><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math> Khi đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E </mi><mo>= </mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mi>x </mi><mo>∈ </mo><mi mathvariant="normal">ℝ </mi><mo>| </mo><mi>x </mi><mo>≥ </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow><mn>2 </mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>= </mo><mo>[</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>; </mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math> – x + 5 ≥ 0 Khi đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G </mi><mo>= </mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mi>x </mi><mo>∈ </mo><mi mathvariant="normal">ℝ </mi><mo>| </mo><mi>x </mi><mo>≤ </mo><mn>5 </mn></mrow></mfenced><mo>= </mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mo>]</mo></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D </mi><mo>= </mo><mi>E </mi><mo>∩ </mo><mi>G </mi><mo>= </mo><mo>[</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>; </mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>) </mo><mo>∩ </mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>; </mo><mn>5</mn><mo>] </mo><mo>= </mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></math> b) x + 2 > 0 và 2x – 9 < 0 Ta có: x + 2 > 0 ⇔ x > – 2 Khi đó E = {x <span id="MathJax-Element-7-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#x2208;</mo><mi>&#x211D;</mi></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∈ </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math>| x > – 2} = (– 2; + ∞) Lại có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>x </mi><mo>- </mo><mn>9 </mn><mo>< </mo><mn>0 </mn><mo>⇔ </mo><mi>x </mi><mo>< </mo><mfrac><mn>9</mn><mn>2</mn></mfrac></math> Khi đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G </mi><mo>= </mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mi>x </mi><mo>∈ </mo><mi mathvariant="normal">ℝ </mi><mo>| </mo><mi>x </mi><mo>< </mo><mfrac><mn>9</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D </mi><mo>= </mo><mi>E </mi><mo>∩ </mo><mi>G </mi><mo>= </mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>) </mo><mo>∩ </mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>; </mo><mfrac><mn>9</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>) </mo><mo>= </mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mfrac><mn>9</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></math>

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn Giải Hoạt động 1, 2, 3 (Trang 12 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)