Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 5 (Trang 74 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</span>
<p><strong>Hoạt động 5 (Trang 74 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</strong></p>
<p>Cho tam giác ABC có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>C</mi><mi>A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo> </mo></math>và diện tích S (Hình 24).</p>
<p>a) Từ định lí côsin, chứng tỏ rằng: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi>b</mi><mi>c</mi></mrow></mfrac><msqrt><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>p</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>p</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo>)</mo></msqrt></math>, ở đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>c</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo></math></p>
<p>b) Bằng cách sử dụng công thức <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi><mi>sin</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo>,</mo></math> hãy chứng tỏ rằng: </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>p</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>p</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo>)</mo></msqrt></math></p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có: </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mrow><mn>2</mn><mo> </mo></mrow></msup><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mi>c</mi><mo>.</mo><mi>cos</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>b</mi><mi>c</mi></mrow></mfrac></math></p>
<p>mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mi>A</mi></msqrt></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><msup><mfenced><mrow><mo> </mo><mfrac><mrow><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>b</mi><mi>c</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mfrac><mrow><msup><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mi>c</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mfenced><mrow><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>b</mi><mi>c</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mfrac></msqrt></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mo> </mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mrow><msup><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mi>c</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mfrac></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><msqrt><mo>(</mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mo>)</mo></msqrt><mrow><mn>2</mn><mi>b</mi><mi>c</mi></mrow></mfrac></math></p>
<p>Lại có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>c</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>p</mi></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn><mi>p</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>p</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>p</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>p</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>c</mi><mo>)</mo></msqrt><mrow><mn>2</mn><mi>b</mi><mi>c</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><msqrt><mn>16</mn><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mi>p</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>p</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>p</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo>)</mo></msqrt><mrow><mn>2</mn><mi>b</mi><mi>c</mi></mrow></mfrac></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi>b</mi><mi>c</mi></mrow></mfrac><msqrt><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>p</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>p</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo>)</mo></msqrt></math></p>
<p> </p>
<p>b) Diện tích tam giác ABC là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi><mi>sin</mi><mo> </mo><mi>A</mi></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>S</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi>b</mi><mi>c</mi></mrow></mfrac><msqrt><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>p</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>p</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo>)</mo></msqrt></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>p</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>p</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo>)</mo></msqrt></math></p>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
<p><span id="MathJax-Element-14-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>=</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mi>c</mi><mo>.</mo><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>A</mi></math>"><span id="MJXc-Node-269" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-270" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-271" class="mjx-texatom"><span id="MJXc-Node-272" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-273" class="mjx-msubsup"><span class="mjx-base"><span id="MJXc-Node-274" class="mjx-mi"></span></span></span></span></span></span></span></span></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hướng dẫn Giải Hoạt động 1 (Trang 72 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 2, 3, 4 (Trang 73 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 74 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 2 (Trang 76 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</span>
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải