Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
<p><strong>Bài 1 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</strong></p>
<p>Cho tam giác ABC có BC = 12, CA = 15, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>120</mn><mo>°</mo></math>. Tính:</p>
<p>a) Độ dài cạnh AB;</p>
<p>b) Số đo các góc A, B; </p>
<p>c) Diện tích tam giác ABC.</p>
<p> </p>
<p><span style="text-decoration: underline;"><em><strong>Hướng dẫn giải:</strong></em></span></p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/21062022/bai-1-trand-77-toan-lop-10-tap-1-yx7wVK.png" /></p>
<p>a) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>A</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo> </mo><mi>B</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>.</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>.</mo><mi>cos</mi><mfenced><mi>C</mi></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mn>12</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mn>15</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>12</mn><mo>.</mo><mn>15</mn><mo>.</mo><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mn>120</mn><mo>°</mo></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>549</mn></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn><msqrt><mn>61</mn></msqrt></math></p>
<p>b) Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mi>C</mi></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mi>A</mi></mfenced></mrow></mfrac></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>sin</mi><mfenced><mi>A</mi></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>.</mo><mi>sin</mi><mfenced><mi>C</mi></mfenced></mrow><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>12</mn><mo>.</mo><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>120</mn><mo>°</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>3</mn><msqrt><mn>61</mn></msqrt></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>183</mn></msqrt></mrow><mn>61</mn></mfrac></math></p>
<p>Do đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>≈</mo><mn>26</mn><mo>°</mo></math></p>
<p>Lại có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mo> </mo></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo></math> (định lí tổng ba góc trong tam giác) </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mo> </mo></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfenced><mrow><mn>26</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>120</mn><mo>°</mo></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>34</mn><mo>°</mo></math></p>
<p> c) Diện tích tam giác ABC là: </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>.</mo><mi>sin</mi><mfenced><mi>A</mi></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>61</mn></msqrt><mo>.</mo><mn>15</mn><mo>.</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>183</mn></msqrt></mrow><mn>61</mn></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>45</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math> (đvdt).</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hướng dẫn Giải Hoạt động 1 (Trang 72 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 2, 3, 4 (Trang 73 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 5 (Trang 74 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 74 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 2 (Trang 76 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</span>
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải