Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
<p><strong>Bài 2 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</strong></p>
<p>Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>120</mn><mo>°</mo></math>. Tính độ dài cạnh AC.</p>
<p> </p>
<p><span style="text-decoration: underline;"><em><strong>Hướng dẫn giải:</strong></em></span></p>
<p><strong>Cách 1</strong>: áp dụng định lí sin và côsin<strong> </strong></p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/21062022/bai-2-trand-77-toan-lop-10-tap-1-1-XbjoH0.png" /></p>
<p>Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mi>C </mi></mfenced></mrow></mfrac><mo>= </mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mi>A</mi></mfenced></mrow></mfrac></math><span id="MathJax-Element-2-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mi>A</mi></mrow></mfrac></math>"><span id="MJXc-Node-9" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-10" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-11" class="mjx-mfrac"><span class="mjx-box MJXc-stacked"><span class="mjx-numerator"><span id="MJXc-Node-12" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-13" class="mjx-mi"></span></span></span></span></span></span></span></span></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒ </mo><mi>sin</mi><mfenced><mi>C </mi></mfenced><mo>= </mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>.</mo><mi>sin</mi><mfenced><mi>A</mi></mfenced></mrow><mrow><mi>B</mi><mi>C </mi></mrow></mfrac><mo>= </mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>.</mo><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>120</mn><mo>°</mo></mrow></mfenced></mrow><mn>7 </mn></mfrac><mo>= </mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>14</mn></mfrac></math></p>
<p>Do đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mo> </mo></mover><mo>≈ </mo><mn>38</mn><mo>°</mo></math></p>
<p>Lại có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi></mi></mover></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo></math><mo> </mo>(định lí tổng ba góc trong tam giác)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒ </mo><mover><mi></mi></mover></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>120</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>38</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>22</mn><mo>°</mo></math><mo></mo></p>
<p>Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có: </p>
<p>AC<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + BC<sup>2</sup> – 2 . AB . AC . sin B = 5<sup>2</sup> + 7<sup>2</sup> – 2 . 5 . 7 . cos 22° ≈ 9</p>
<p>⇒ AC ≈ 3.</p>
<p> </p>
<p><strong>Cách 2: </strong>Dựng thêm đường cao và sử dụng định lí Pythagore. </p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/21062022/bai-2-trand-77-toan-lop-10-tap-1-2-tFXFYq.png" /></p>
<p>Dựng đường cao CH của tam giác ABC. </p>
<p>Đặt AH = x. </p>
<p>Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi></mi></mrow></mover></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>H</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo></math><mo> </mo>( kề bù)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒ </mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>H</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mn>120</mn><mo>°</mo><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>°</mo></math></p>
<p>Tam giác ACH vuông tại H nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mfenced><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>H</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi></mrow></mfrac><mo>⇒</mo><mi>C</mi><mi>A</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>cos</mi><mfenced><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>H</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mn>60</mn><mo>°</mo></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>x</mi><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mstyle></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></math></p>
<p>Áp dụng định lí Pythagore ta tính được:<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mi>C</mi><mi>H</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math></p>
<p>Và BC<sup>2</sup> = BH<sup>2</sup><sub> </sub>+ CH<sup>2</sup> = (BA + AH)<sup>2</sup> + CH<sup>2</sup> </p>
<p>Thay số: 7<sup>2</sup><sub> </sub>= (5 + x)<sup>2</sup> + 3x<sup>2</sup> (1)</p>
<p>Giải phương trình (1) ta được x = 1,5 là giá trị thỏa mãn. </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math>AC = 2x = 2 . 1,5 = 3</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hướng dẫn Giải Hoạt động 1 (Trang 72 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 2, 3, 4 (Trang 73 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 5 (Trang 74 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 74 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 2 (Trang 76 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</span>
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải