Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)

Bài 7 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1) Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 45° và 75°. Biết khoảng cách giữa hai bị trí A, B là 30 m (Hình 32). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/22062022/bai-7-trand-77-toan-lop-10-tap-1-1-eWP4UY.png" />   Hướng dẫn giải: <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/22062022/bai-7-trand-77-toan-lop-10-tap-1-2-4tm8fe.png" /> Giả sử C là vị trí của ngọn hải đăng, kẻ CH vuông góc AB thì CH là khoảng cách giữa ngọn hải đăng và bờ.  Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>H</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC.  Nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>H</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>⇒</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>H</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>-</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>75</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mn>45</mn><mo>°</mo><mo>=</mo><mn>30</mn><mo>°</mo></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo></mo></math> Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mi>C</mi></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mi>A</mi></mfenced></mrow></mfrac></math><span id="MathJax-Element-4-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mi>A</mi></mrow></mfrac></math>"> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>.</mo><mi>sin</mi><mfenced><mi>A</mi></mfenced></mrow><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mi>C</mi></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>30</mn><mo>.</mo><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>45</mn><mo>°</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>30</mn><mo>°</mo></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>30</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math> Tam giác CBH vuông tại H nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mfenced><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>H</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>C</mi><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac></math><span id="MathJax-Element-6-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mover accent="true"><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>H</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>C</mi><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac></math>"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn></mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>C</mi><mi>H</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>.</mo><mi>sin</mi><mfenced><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>H</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mfenced><mo>=</mo><mn>30</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>.</mo><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>75</mn><mo>°</mo></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>15</mn><mo>+</mo><mn>15</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>≈</mo><mn>41</mn></math> Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển khoảng 41 m.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn Giải Hướng dẫn Giải Hoạt động 1 (Trang 72 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Xem lời giải

Hướng dẫn Giải Hoạt động 2, 3, 4 (Trang 73 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Xem lời giải

Hướng dẫn Giải Hoạt động 5 (Trang 74 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Xem lời giải

Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 74 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Xem lời giải

Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 2 (Trang 76 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)