Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
<p><strong>Bài 5 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</strong></p>
<p>Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau:</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/22062022/bai-5-trand-77-toan-lop-10-tap-1-FTpbJS.png" /></p>
<p> </p>
<p><span style="text-decoration: underline;"><em><strong>Hướng dẫn giải:</strong></em></span></p>
<p><strong>* Hình 29: Góc B nhọn. </strong></p>
<p>Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mi>A</mi></mfenced></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mi>B</mi></mfenced></mrow></mfrac></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mfenced><mi>B</mi></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>.</mo><mi>sin</mi><mfenced><mi>A</mi></mfenced></mrow><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>40</mn><mo>°</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>93</mn></math></p>
<p>Do đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>68</mn><mo>°</mo></math></p>
<p>Lại có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mover><mrow><mo> </mo><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo></math> (định lí tổng ba góc trong tam giác)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mn>40</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>68</mn><mo>°</mo></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>72</mn><mo>°</mo></math></p>
<p>Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có: </p>
<p>AB<sup>2</sup> = AC<sup>2</sup> + BC<sup>2</sup> – 2 . AC . BC . cos (C) = (5,2)<sup>2</sup> + (3,6)<sup>2</sup><sub> </sub>– 2 . 5,2 . 3,6 . cos (72°) ≈ 28,43</p>
<p>⇒ AB ≈ 5,33 (m). </p>
<p> </p>
<p><strong>* Hình 30: Góc B tù. </strong></p>
<p>Khi đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>68</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>112</mn><mo>°</mo></math></p>
<p>Ta tính được: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>28</mn><mo>°</mo></math></p>
<p>Do đó: AB<sup>2</sup> = AC<sup>2</sup> + BC<sup>2</sup> – 2 . AC . BC . cos (C) = (5,2)<sup>2</sup> + (3,6)<sup>2</sup><sub> </sub>– 2 . 5,2 . 3,6 . cos (28°) ≈ 6,94</p>
<p>⇒ AB ≈ 2,63 (m). </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hướng dẫn Giải Hoạt động 1 (Trang 72 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 2, 3, 4 (Trang 73 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 5 (Trang 74 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 74 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 2 (Trang 76 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</span>
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 77, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải