Bài 6: Ba đường Conic
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 2 (Trang 94 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
<p><strong>Hoạt động 2 (Trang 94 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</strong></p>
<p>Trong mặt phẳng, xét đường elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho MF<sub>1</sub> + MF<sub>2</sub> = 2a, ở đó F<sub>1</sub>F<sub>2</sub> = 2c (với a > c > 0).</p>
<p>Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của F<sub>1</sub>F­<sub>2</sub>, trục Oy là đường trung trực của F<sub>1</sub>F<sub>2</sub> và F<sub>2</sub> nằm trên tia Ox (Hình 52). Khi đó, F<sub>1</sub>(– c; 0) và F<sub>2</sub>(c; 0) là hai tiêu điểm của elip (E). Chứng minh rằng:</p>
<p>a) A<sub>1</sub>(– a; 0) và A<sub>2­</sub>(a; 0) đều là giao điểm của elip (E) với trục Ox.</p>
<p>b) B<sub>1</sub>(0; – b) và B<sub>2</sub>(0; b), ở đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></math>, đều là giao điểm của elip (E) với trục Oy.</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/14112022/hoat-dond-2-trand-94-toan-10-tap-2-148621-011Web.png" width="400" height="352" /></p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>a) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>F</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mrow><mo>[</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>]</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>0</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced open="|" close="|"><mrow><mo>-</mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>a</mi></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>F</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mrow><mo>[</mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>]</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>0</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced open="|" close="|"><mrow><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>c</mi></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>c</mi></math></p>
<p>Do đó: A<sub>1</sub>F<sub>1</sub> + A<sub>2</sub>F<sub>2</sub> = a – c + a + c = 2a.</p>
<p>Vậy điểm A<sub>1</sub>(– a; 0) thuộc elip (E).</p>
<p>Mà A<sub>1</sub>(– a; 0) thuộc trục Ox nên A<sub>1</sub>(– a; 0) là giao điểm của elip (E) với trục Ox.</p>
<p>Tương tự, ta chứng minh được A<sub>2</sub>(a; 0) là giao điểm của elip (E) với trục Ox.</p>
<p> </p>
<p>b) Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup></math></p>
<p>Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>B</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>F</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>a</mi></math> (do a > 0).</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>B</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>F</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>a</mi></math> (do a > 0).</p>
<p>Do đó B<sub>2</sub>F<sub>1</sub> = B<sub>2</sub>F<sub>2</sub> = a nên B<sub>2</sub>F­<sub>1</sub> + B<sub>2</sub>F<sub>2</sub> = a + a = 2a. Do đó, B<sub>2</sub>(0; b) thuộc elip (E).</p>
<p>Mà B<sub>2</sub>(0; b) thuộc trung Oy nên B<sub>2</sub>(0; b) là giao điểm của elip (E) với trục Oy.</p>
<p>Tương tự, ta chứng minh được B<sub>1</sub>(0; – b) là giao điểm của elip (E) với trục Oy.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 1 (Trang 93 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 95 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 3 (Trang 96 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 4 (Trang 97 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 2 (Trang 98 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Hoạt động 5, 6 (Trang 99 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 3 (Trang 100 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 1 (Trang 102 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 2 (Trang 102 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 3 (Trang 102 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 4 (Trang 102 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 5 (Trang 102 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 6 (Trang 102 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 7 (Trang 102 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 8 (Trang 102 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 9 (Trang 102 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 10 (Trang 102 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải
<span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 11 (Trang 102 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span>
Xem lời giải