Bài 7 (Trang 102 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết $N (\sqrt{10}; 2)$ nằm trên (H) và hoành độ một giao điểm của (H) đối với trục Ox bằng 3.

Hướng dẫn giải

Do hypebol (H) giao với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 nên ta có: $F_1 (3; 0)$ $\Rightarrow c = 3 \Rightarrow a^2 + b^2 = 9 \left(1\right)$

Do $N (\sqrt{10}; 2) \in \left(H\right) \Rightarrow \frac{10}{a^2} - \frac{4}{b^2} = 1 \left(2\right)$

Từ (1); (2) ta có: $a = \sqrt{5}, b = 2$

Vậy phương trình chính tắc của (H) là: $\frac{x^2}{5} - \frac{y^2}{4} = 1$