Bài 8 (Trang 102 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Những phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol?

a) y² = – 2x;

b) y² = 2x;

c) x² = – 2y;

d) $y^2 = \sqrt{5}x.$

Hướng dẫn giải

Phương trình chính tắc của parabol có dạng y² = 2px (với p > 0).

a) Ta có: y² = – 2x = 2 . (– 1)x, vì (– 1) < 0 nên đây không phải phương trình chính tắc của parabol.

b) Ta có: y² = 2x = 2 . 1 . x, vì 1 > 0 nên đây là phương trình chính tắc của parabol với p = 1.

c) Phương trình x² = – 2y không có dạng phương trình chính tắc của parabol nên đây không phải là phương trình chính tắc của parabol.

d) Ta có: $y^2 = \sqrt{5}x = 2 . \frac{\sqrt{5}}{2}x vì \frac{\sqrt{5}}{2} > 0$  nên đây là phương trình chính tắc của parabol với $p = \frac{\sqrt{5}}{2}$.