Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 43, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
<p><strong>Bài 6 (Trang 43, SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</strong></p>
<p>Khi du lịch đến thành phố St.Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng có vị trí tọa độ (162;0). Biết một điểm M trên cổng có tọa độ là (10; 43). Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/22062022/bai-6-trand-43-toan-lop-10-tap-1-fSXdp2.png" /></p>
<p><span style="text-decoration: underline;"><em><strong>Hướng dẫn giải:</strong></em></span></p>
<p>Cổng Arch có dạng hình parabol, theo đề bài parabol này đi qua gốc tọa độ O(0; 0), điểm M(10; 43) và điểm có tọa độ (162; 0). </p>
<p>Giả sử hàm số có dạng: y = ax<sup>2</sup> + bx + c (a < 0, do parabol có bề lõm hướng xuống).</p>
<p>Do parabol đi qua O(0; 0) nên 0 = a . 0<sup>2</sup> + b . 0 + c ⇔ c = 0</p>
<p>Khi đó: y = ax<sup>2</sup> + bx </p>
<p>Parabol đi qua điểm M(10; 43) và (162; 0) nên ta có hệ: </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mn>10</mn><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>43</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mn>162</mn><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>162</mn><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>100</mn><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>10</mn><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>43</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>26244</mn><mi>a</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>162</mn><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>43</mn><mn>1520</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>/</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>3483</mn><mn>760</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mi>D</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ó</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>43</mn></mrow><mn>1520</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mn>3483</mn><mn>760</mn></mfrac><mi>x</mi></math></p>
<p>Vì parabol có bề lõm hướng xuống dưới nên điểm cao nhất chính là điểm đỉnh của parabol và khi đó chiều cao của cổng chính là tung độ đỉnh của parabol.</p>
<p>Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mfenced><mfrac><mn>3483</mn><mn>760</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mfenced><mfrac><mn>3483</mn><mn>760</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup></math></p>
<p>Tung độ của đỉnh: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mo>△</mo><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfenced><mrow><msup><mfenced><mfrac><mn>3483</mn><mn>760</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>:</mo><mfenced><mrow><mn>4</mn><mo>.</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>43</mn></mrow><mn>1520</mn></mfrac></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>186</mn></math></p>
<p>Vậy chiều cao của cổng khoảng 186 m.</p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1, 2 (Trang 39 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 39 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 3 (Trang 40 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 4 (Trang 41 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 2 (Trang 41 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 3 (Trang 42 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 4 (Trang 43 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 43, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 43, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 43, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 43, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 43, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)
Xem lời giải