Blog Chia sẻ kiến thức Các cách chứng minh tứ giác nội tiếp hay dễ hiểu nhất

Các cách chứng minh tứ giác nội tiếp hay dễ hiểu nhất

09:42 24/05/2022

Hình học luôn là một bài toán hay có độ hóc búa nhất định yêu cầu người học cần có kiến ​​thức lý thuyết vững chắc để có thể giải các bài toán về hình học một cách dễ dàng. Vậy làm thế nào để người học có thể áp dụng và giải quyết các vấn đề trong mảng kiến thức này một cách tối ưu? Hãy theo dõi bài viết dưới đây Colearn sẽ hướng dẫn các bạn các cách chứng minh tứ giác nội tiếp dễ hiểu nhất.

Những cách chứng minh tứ giác nội tiếp
Tổng hợp các cách chứng minh tứ giác nội tiếp chi tiết nhất

Kiến thức về tứ giác nội tiếp quan trọng

Khái niệm 

Hơn hết nếu bạn muốn hiểu rõ và biết cách làm bài chứng minh tứ giác nội tiếp là như thế nào thì đầu tiên phải tìm hiểu khái niệm của nó. Trong hình học phẳng, một tứ giác được cho là một tứ giác nội tiếp nếu như tất cả các đỉnh của tứ giác này đều nằm ở trên một đường tròn. Còn 4 đỉnh của tứ giác này thì sẽ gọi là đồng dạng. Tâm của đường tròn đó sẽ được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

Xem thêm: Hướng dẫn cách xếp loại học lực cấp 2 cho học sinh chi tiết nhất

Định lý

Cho một tứ giác nội tiếp đường tròn, có hai góc đối đỉnh/ đối diện nhau cộng lại bằng 180°

Định lý nghịch đảo 

Nếu có một tứ giác bất kỳ có tổng là 180 độ có hai góc đối nhau thì tứ giác đó được định nghĩa là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Một số hệ quả suy ra từ tứ giác nội tiếp

  • Hai góc nội tiếp một đường tròn đều chắn cùng một cung thì có giá trị bằng nhau.
  • Giá trị góc nội tiếp bằng ½ giá trị góc ở tâm khi 2 góc cùng chắn một cung.
  • Một góc được tạo bởi tiếp tuyến và dây cung sẽ có giá trị bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung.


Lưu ý:
Hình tứ giác được khắc thường là hình tứ giác lồi. Tuy nhiên, trong một số trường hợp, tứ giác khắc cũng có nhiều tứ giác lõm. Chú ý rằng mọi tam giác đều có một đường tròn ngoại tiếp nhưng không phải tất cả các tứ giác đều được gọi là tứ giác nội tiếp. Nắm vững các cách chứng minh tứ giác nội tiếp cùng kinh nghiệm ôn thi vào lớp 10 môn Toán sẽ giúp học sinh đạt kết quả học tập tốt nhất.

Khái niệm tứ giác nội tiếp là gì?
Tìm hiểu khái niệm tứ giác nội tiếp là gì?

Các cách chứng minh tứ giác nội tiếp chi tiết

Vậy là chúng mình đã chia sẻ với nhau toàn bộ lý thuyết về cách nhận biết tứ giác nào là tứ giác nội tiếp. Đồng thời khẳng định không phải tứ giác nào cũng có đường tròn ngoại tiếp. Do đó, để tứ giác là nội tiếp, bạn cần chứng minh chúng. Và tiếp theo là nội dung chia sẻ về các cách chứng minh tứ giác nội tiếp và cùng tìm hiểu xem có mấy cách để chứng minh tứ giác nội tiếp các bạn nhé! 

Phương pháp 1: Chứng minh rằng hai góc đối diện cộng lại bằng 180 độ  

Phương pháp này có thể nói là một trong những cách để chứng minh tứ giác nội tiếp đơn giản nhất trong chủ đề này. Do đó, chúng ta có thể sử dụng định lý này để chứng minh một tứ giác nội tiếp đường tròn. Có dạng như sau: Nếu tổng hai góc đối của tứ giác MNPQ bằng 180 độ thì tứ giác MNPQ được gọi là tứ giác nội tiếp. 

Phương pháp 2: Chứng minh góc ngoài của một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện nó

Tứ giác ABCD có góc ngoài của đỉnh A bằng góc trong của đỉnh C (nếu đỉnh A và đỉnh C là hai đỉnh đối nhau ). Từ đó ta có thể kết luận tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O và đường kính BD.

Xem thêm: Những cách tính nhẩm nhanh chính xác nhất ai cũng nên biết

Phương pháp 3: Chứng minh hai đỉnh kề cùng một cạnh và xét cùng phía một góc 90 độ  

Cho tứ giác ABCD và chứng minh góc giữa DAC và DBC đối với cạnh CD một góc 90 độ. Từ đó khẳng định tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O và đường kính CD. Đây là một trong các cách chứng minh tứ giác nội tiếp phổ biến mà học sinh nên nắm vững.

Phương pháp 4: Chứng minh rằng bốn điểm của một tam giác đều cách đều một điểm cố định  

Nếu bài toán cho đường tròn tâm O và bán kính R thì các đường trên đường tròn đó cách đều một khoảng bằng bán kính tâm O. Do đó, để chứng minh tứ giác nội tiếp được một đường tròn ta phải chứng tỏ rằng tất cả các điểm trong tứ giác đều có khoảng cách O bằng R.

Phương pháp 5: Chứng minh tứ giác nội tiếp bằng phương pháp phản chứng  

Trong các cách chứng minh tứ giác nội tiếp lớp 9, theo lý thuyết thì tất cả các tứ giác đặc biệt là hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi hay hình bình hành đều là tứ giác được khoét thành một đường tròn tâm O. Do đó, để chứng minh tứ giác không đều ABCD là tứ giác được khắc trong hình tròn, học sinh chứng minh được tứ giác đó là tứ giác đặc biệt.

Nắm vững 5 phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp giúp các em đạt kết quả học tập cao nhất. Đồng thời, học sinh cũng cần biết cách học giỏi môn Toán hình để nâng cao năng lực bản thân.

Tổng hợp các cách chứng minh tứ giác nội tiếp
Các cách chứng minh tứ giác nội tiếp dễ hiểu nhất

Một số lưu ý khi chứng minh hình tứ giác nội tiếp  

  • Học sinh nên vẽ các hình dễ nhận biết, tránh các hình vẽ trong trường hợp đặc biệt. 
  • Các ký hiệu góc và đường thẳng bằng nhau cần được đánh dấu rõ ràng để việc làm bài trở nên chính xác hơn.
  • Tuân thủ các giả định và kiến ​​thức đã học để thực hiện bài thi một cách hiệu quả không lan man và lòng vòng dẫn đến sai lệch kết quả bài thi.
  • Yêu cầu của bài toán cũng là gợi ý để giải quyết vấn đề nên bạn đừng bỏ lỡ chúng nhé! 


Nếu trong quá trình giải các bài toán liên quan về chứng minh tứ giác nội tiếp cần áp dụng các cách chứng minh tứ giác nội tiếp mà học sinh gặp khó khăn có thể tham gia hỏi bài tại Colearn để tìm ra đáp án nhanh, chính xác nhất nhé.

Học sinh rèn luyện giải các cách chứng minh tứ giác nội tiếpRèn luyện thường xuyên để nắm vững cách chứng minh tứ giác nội tiếp

Bài viết trên là toàn bộ các cách chứng minh tứ giác nội tiếp nhanh, chính xác nhất. Đây là kiến thức quan trọng giúp học sinh hoàn thành bài tập cũng như bài thi của mình một cách hiệu quả. Colearn hy vọng rằng các phương pháp trên sẽ giúp bạn chứng minh tứ giác nội tiếp nhanh nhất để bạn đạt kết quả học tập như mong muốn.

Chia sẻ