Lấy cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ một nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng BC. Cho biết cạnh BC=a, hãy tính diện tích của hai hình viên phân được tạo thành. 

Giải:

Gọi nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M và N.

$∆ONC$ có OC=ON, $\hat{C}={60}^{o^{}}$nên $∆ONC$ là tam giác đều, do đó $\widehat{NOC}$=60^o

^{$S_{quạt NOC}=\frac{\mathrm{\pi }{\left({\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{2}}\right)}^2.{60}^{\mathrm{o}}}{{360}^o}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{24}$}

^{$S_{∆NOC}=\frac{{\left({\displaystyle \frac{a}{2}}\right)}^2.\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{16}$}

Diện tích hình viên phân:

$S_{CPN}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{24}-\frac{a^2\sqrt{3}}{16}=\frac{a^2}{48}.(2\mathrm{\pi }-3\sqrt{3})$

Vậy diện tích hai hình viên phân bên ngoài tam giác là: $\frac{a^2}{24}.(2\mathrm{\pi }-3\sqrt{3})$