Hướng dẫn giải Bài 81 (Trang 99 SGK Toán 9 Hình học, Tập 2)

Diện tích hình tròn sẽ thay đổi như thế nào nếu: a) Bán kính tăng gấp đôi? b) Bán kính tăng gấp ba? c) Bán kính tăng k lần (k>1) ?   <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/16022022/screenshot-2022-02-16-213600-SkG4kl.png" /> Giải: Gọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><msup><mi>πR</mi><mn>2</mn></msup></math> là diện tích hình tròn lúc đầu a) Khi bán kính tăng gấp đôi, tức R1=2R thì S1=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><msub><mi>πR</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">π</mi><msup><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">R</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>4</mn><msup><mi>πR</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">S</mi></math> b) Khi bán kính tăng gấp ba, tức là R2=3R thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><msup><msub><mi>πR</mi><mn>2</mn></msub><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">π</mi><msup><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">R</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>9</mn><msup><mi>πR</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>9</mn><mi mathvariant="normal">S</mi></math> c) Khi bán kính tăng gấp k lần (k>1) tức là kk=kR thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mi>k</mi></msub><mo>=</mo><msup><msub><mi>πR</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">π</mi><msup><mrow><mo>(</mo><mi>kR</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><msup><mi mathvariant="normal">k</mi><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><msup><mi mathvariant="normal">R</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi mathvariant="normal">k</mi><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mo>(</mo><msup><mi>πR</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi mathvariant="normal">k</mi><mn>2</mn></msup><mi mathvariant="normal">S</mi></math> Vậy khi bán kiinsh tăng lên gấp đôi thì diện tích đường tròn tăng lên gấp 4(22) lần. Khi bán kính tăng lên gấp ba thì diện tích đường tròn tăng lên gấp 9(32) lần. Khi bán kính đường trò tăng lên gấp k lần thì diện tích đường tròn tăng lên gấp k2 lần.