Diện tích hình tròn sẽ thay đổi như thế nào nếu:

a) Bán kính tăng gấp đôi?

b) Bán kính tăng gấp ba?

c) Bán kính tăng k lần (k>1) ?  

Giải:

Gọi $S={\mathrm{\pi R}}^2$ là diện tích hình tròn lúc đầu

a) Khi bán kính tăng gấp đôi, tức R₁=2R thì S₁=${{\mathrm{\pi R}}_1}^2 = \mathrm{\pi }{\left(2\mathrm{R}\right)}^2=4{\mathrm{\pi R}}^2 =4\mathrm{S}$

b) Khi bán kính tăng gấp ba, tức là R₂=3R thì $S_2={{\mathrm{\pi R}}_2}^2=\mathrm{\pi }{\left(3\mathrm{R}\right)}^2=9{\mathrm{\pi R}}^2=9\mathrm{S}$

c) Khi bán kính tăng gấp k lần (k>1) tức là k_k=kR thì

$S_k={{\mathrm{\pi R}}_1}^2=\mathrm{\pi }{\left(\mathrm{kR}\right)}^2=\mathrm{\pi }.{\mathrm{k}}^2.{\mathrm{R}}^2={\mathrm{k}}^2.\left({\mathrm{\pi R}}^2\right)={\mathrm{k}}^2\mathrm{S}$

Vậy khi bán kiinsh tăng lên gấp đôi thì diện tích đường tròn tăng lên gấp 4(2²) lần. Khi bán kính tăng lên gấp ba thì diện tích đường tròn tăng lên gấp 9(3²) lần. Khi bán kính đường trò tăng lên gấp k lần thì diện tích đường tròn tăng lên gấp k² lần.