Hình viện phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung và dây căng cung ấy. Hãy tính diện tích viên phân AmB, biết góc ở tâm $\widehat{OAB }={60}^o$ và bán kính đường tròn là 5,1cm. 

Giải:

$∆$OAB là tam giác đều có cạnh bằng R=5,1cm. Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a là $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ta có: $S_{∆OAB}=\frac{R^2\sqrt{3}}{4} \left(1\right)$

Diện tích hình quạt tròn AOB là: 

$\frac{{\mathrm{\pi R}}^2.{60}^{\mathrm{o}}}{{360}^o}=\frac{{\mathrm{\pi R}}^2}{6} \left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra diện tích hình viên phân là:

$\frac{{\mathrm{\pi R}}^2}{6}-\frac{R^2\sqrt{3}}{4}=R^2 (\frac{\mathrm{\pi }}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4})$

Thay R=5,1 ta có $S_{viên phân}\approx 2,4 \left(c{m}^2\right)$.