Hướng dẫn giải Bài 85 (Trang 100 SGK Toán 9 Hình học, Tập 2)

Hình viện phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung và dây căng cung ấy. Hãy tính diện tích viên phân AmB, biết góc ở tâm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>O</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mo> </mo></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>60</mn><mi>o</mi></msup></math> và bán kính đường tròn là 5,1cm.  <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/screenshot-2022-02-17-091634-2fxdQf.png" /> Giải: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>OAB là tam giác đều có cạnh bằng R=5,1cm. Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac></math>ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mo>∆</mo><mi>O</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math> Diện tích hình quạt tròn AOB là:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>πR</mi><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><msup><mn>60</mn><mi mathvariant="normal">o</mi></msup></mrow><msup><mn>360</mn><mi>o</mi></msup></mfrac><mo>=</mo><mfrac><msup><mi>πR</mi><mn>2</mn></msup><mn>6</mn></mfrac><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math> Từ (1) và (2) suy ra diện tích hình viên phân là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msup><mi>πR</mi><mn>2</mn></msup><mn>6</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>(</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>6</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>4</mn></mfrac><mo>)</mo></math> Thay R=5,1 ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>v</mi><mi>i</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>â</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>≈</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math>. <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/screenshot-2022-02-17-092348-ra3nqH.png" />