Một vườn hình chữ nhật ABCD có AB=40m, AD=30m.

Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A,B. Có hai cách buộc:

• Mỗi dây thừng dài 20m
• Một dây thừng dài 30m và dây thừng kia dài 10m

Hỏi với cách buộc nào thì diện tích cỏ mà cả hai con có thể ăn được sẽ lớn hơn?

Giải:

Theo cách buộc thứ nhất thì diện tích cỏ dành cho mỗi con dê là bằng nhau

Mỗi diện tích là $\frac{1}{4}$ hình tròn bán kính 20m

Diện tích mỗi phần là: $\frac{1}{4}.\mathrm{\pi }.{20}^2=100\mathrm{\pi } \left({\mathrm{m}}^2\right)$

Cả hai diện tích là $200{\mathrm{\pi m}}^2$.                                                    (1)

Theo cách buộc thứ hai, thì diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở A là:

$\frac{1}{4}.\mathrm{\pi }.{30}^2=\frac{1}{4}900\mathrm{\pi } \left({\mathrm{m}}^2\right)$

Diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở B là: $\frac{1}{4}.\mathrm{\pi }.{10}^2=\frac{1}{4}100\mathrm{\pi } \left({\mathrm{m}}^2\right)$

Diện tích cỏ dành cho cả hai con dê là :

$\frac{1}{4}.900\mathrm{\pi } + \frac{1}{4}.100\mathrm{\pi }=\frac{1}{4}.1000\mathrm{\pi }=250\mathrm{\pi } \left({\mathrm{m}}^2\right)$                   (2)

So sánh (1) và (2) ta thấy với cách buộc thứ hai thì diện tích cỏ mà hai con con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn.