Đề bài

Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song.

Lời giải chi tiết

Trong hình 13a:

$\frac{AP}{PB}=\frac{3}{8};\frac{AM}{MC}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3} vì\frac{3}{8}\ne \frac{1}{3} nên \frac{AP}{PB}\ne \frac{AM}{MC}$
$\Rightarrow PM$ và BC không song song. (Theo định lí Talet đảo)
$$\begin{gathered} Ta có\begin{array}{c}\left.\begin{array}{r}\frac{CN}{NB}=\frac{21}{7}=3\\ \frac{CM}{MA}=\frac{15}{5}=3\end{array}\right\}\end{array}\Rightarrow \frac{CM}{MA}=\frac{CN}{NB} \\ \Rightarrow MN//AB (Theo định lý Talet đảo) \end{gathered}$$
Trong hình 13b:
Ta có: $\frac{O{A}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}A}=\frac{2}{3};\frac{O{B}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}B}=\frac{3}{4,5}=\frac{2}{3}$
$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{O{A}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}A}=\frac{O{B}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}B} \\ \Rightarrow A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}//AB (Theo định lý Talet đảo) \end{gathered}$$
Có $\widehat{B^{\prime \prime }{A}^{\prime \prime }}O=\widehat{O{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}\left(\mathrm{gt}\right)$
Mà hai góc $\widehat{B^{\prime \prime }{A}^{\prime \prime }O}$ và $\widehat{O{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ ở vị trí so le trong
Suy ra A"B"//A'B' (2)
Từ' (1) và (2) suy ra AB//A'B'//A''B''.