$\Delta A$ có đường cao $AH$. Đường thẳng $d$ song song với $BC$, cắt các cạnh $AB,AC$ và đường cao $A$theo thứ tự tại các điểm $B^{\prime },C^{\prime }$ và $H^{\prime }$(h.16)

LG a.

Chứng minh rằng:

$\frac{A{H}^{\text{'}}}{AH}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}.$
Phương pháp giải:
Áp dụng: Hệ quả của định lý TaLet.
Lời giải chi tiết:
vì $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}//BC\Rightarrow \frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}=\frac{A{B}^{\text{'}}}{AB}$ (1) (theo hệ quả định lý TaLet)
Trong $\mathrm{\Delta }ABH$ có $B^{\text{'}}{H}^{\text{'}}//BH\Rightarrow \frac{A{H}^{\text{'}}}{AH}=\frac{A{B}^{\text{'}}}{AB}$ (2) (theo hệ quả định lý TaLet)
Từ (1) và (2)$\Rightarrow \frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}=\frac{A{H}^{\text{'}}}{AH}$

LG b.
Áp dụng: Cho biết $A{H}^{\text{'}}=\frac{1}{3}AH$ và diện tích $\mathrm{△}ABC$ là $67,5{\mathrm{cm}}^2$ Tính diện tích $\mathrm{\Delta }A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}.$
Phương pháp giải:
Áp dụng: Hệ quả của định lý TaLet và công thức tính diện tích tam giác.
Lời giải chi tiết:
$B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}//BC$ mà $AH⟂BC$ nên $A{H}^{\text{'}}⟂B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ hay $A{H}^{\text{'}}$ là đường cao của $\mathrm{\Delta }A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$
Giả thiết: $A{H}^{\text{'}}=\frac{1}{3}AH.$

Áp dụng kết quả câu a) ta có:
$$\begin{gathered} \frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}=\frac{A{H}^{\text{'}}}{AH}=\frac{1}{3} \\ \Rightarrow B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=\frac{1}{3}BC \\ {S}_{A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}A{H}^{\text{'}}\cdot B^{\text{'}}{C}^{\text{'}} \\ =\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}\cdot \frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 3}}AH\cdot \frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 3}}BC \\ =\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 9}}\cdot (\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}AH\cdot BC) \\ =\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 9}}\cdot S_{ABC} \\ =\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 9}}\cdot 67,5=7,5{\mathrm{cm}}^2 \end{gathered}$$