Hướng dẫn giải Bài 11 (Trang 63 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)

$∆ A B C$ có $B C = 15 c m$ . Trên đường cao $A H$ lấy các điểm $I, K$ sao cho $A K = K I = I H$ . Qua $I$ và $K$ vẽ các đường $E F / / B C, M N / / B C$ (h.17)

LG a.

Tính độ dài đoạn thẳng $M N$ và $E F$ .

Phương pháp giải:

Áp dụng: Hệ quả của định lý TaLet, áp dụng kết quả của bài 10.

Lời giải chi tiết:

$△ A B C$ có MN//BC (gt)
$\Rightarrow \frac{M N}{C B} = \frac{A K}{A H}$ (kết quả bài tập 10) (định lý TaLet)
Mà AK=KI=IH.
Nên $\frac{A K}{A H} = \frac{1}{3}$
$\Rightarrow \frac{M N}{C B} = \frac{1}{3}$
$\Rightarrow M N = \frac{1}{3} B C = \frac{1}{3} \cdot 15 = 5 cm .$
$△ A B C$ có EF//BC (gt)

$\Rightarrow \frac{E F}{B C} = \frac{A I}{A H} = \frac{2}{3}$ (định lý TaLet)
$\Rightarrow E F = \frac{2}{3} \cdot B C = \frac{2}{3} \cdot 15 = 10 cm .$

LG b.

Tính diện tích tứ giác $M N F E$ , biết diện tích của $∆ A B C$ là $270$ cm²

Phương pháp giải:

Áp dụng: Hệ quả của định lý TaLet, áp dụng kết quả câu a.

Lời giải chi tiết:

Theo câu a) ta có: $A K = \frac{1}{3} A H; M N = \frac{1}{3} B C$ ; $A I = \frac{2}{3} A H; E F = \frac{2}{3} B C$
Nên:
$S_{A M N} = \frac{1}{2} \cdot A K . M N = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} A H \cdot \frac{1}{3} B C = \frac{1}{9} \cdot (\frac{1}{2} A H . B C) = \frac{1}{9} \cdot S_{A B C} = \frac{1}{9} \cdot 270 = 30 {cm}^{2}$

$S_{A E F} = \frac{1}{2} \cdot A I . E F = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} A H \cdot \frac{2}{3} B C = \frac{4}{9} \cdot (\frac{1}{2} A H . B C) = \frac{4}{9} \cdot S_{A B C} = \frac{4}{9} \cdot 270 = 120 {cm}^{2}$
Do đó $S_{M N F E} = S_{A E F} - S_{A M N} = 120 - 30 = 90 {cm}^{2}$