Chứng minh rằng $n^3– n$ chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Giải:

Ta có: $n^3– n = n(n^2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)$

Với n ∈ Z là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số nguyên tố

cùng nhau nên n³ – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6.