Hướng dẫn giải Bài 58 (Trang 25 SGK Toán Đại số 8, Tập 1)

Chứng minh rằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>n</mi><mn>3</mn></msup><mo>–</mo><mo> </mo><mi>n</mi></math> chia hết cho 6 với mọi số nguyên n. Giải: Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>n</mi><mn>3</mn></msup><mo>–</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mo>(</mo><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math> Với n ∈ Z là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n3 – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6.