Hướng dẫn giải Bài 54 (Trang 25 SGK Toán Đại số 8, Tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>x</mi><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>;</mo></math> Giải: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>x</mi><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>9</mn><mi>x</mi><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>[</mo><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>9</mn><mo>]</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>[</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><msup><mn>3</mn><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>]</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>[</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>]</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>)</mo><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>)</mo><mo>.</mo></math>