Hướng dẫn giải Bài 53 (Trang 24 SGK Toán Đại số 8, Tập 1)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>;</mo></math> (Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ì</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></math> và từ đó dễ dàng phân tích tiếp. Cũng có thể tách 2 = - 4 + 6, khi đó ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>,</mo></math> từ đó dễ dàng phân tích tiếp) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>)</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>;</mo></math> Giải: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>.</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math> Hoặc : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>6</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>.</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>.</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>.</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math>