Tính nhanh giá trị của đa thức:

$$\begin{gathered} a) x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} tại x=49,75; \\ b) x^2-y^2-2y-1 tại x = 93 và y = 6. \end{gathered}$$

Giải:

$$\begin{gathered} a) x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} tại x=49,75 \\ Ta có: x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=x^2+2.x.\frac{1}{4}+{\left(\frac{1}{4}\right)}^2={\left(x+\frac{1}{4}\right)}^2 \\ Với x=49,75: {\left(49,75+\frac{1}{4}\right)}^2={(49,75 + 0,25)}^2 = {50}^2 = 2500 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b) x^2-y^2-2y-1 tại x = 93 và y = 6. \\ Ta có: x^2-y^2-2y-1 \\ = x^2 – (y^2 + 2y + 1) \\ = x^2 - {(y + 1)}^2 = (x - y - 1\left)\right(x + y + 1) \\ Với x=93, y=6: (93 - 6 - 1\left)\right(93 + 6 + 1) = 86 . 100 = 8600 \end{gathered}$$