Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$$\begin{gathered} a) x^2-4x+3; \\ b) x^2+5x+4; \\ c) x^2-x-6; \\ d) x^4+4; \\ (Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x^2 vào đa thức đã cho. \end{gathered}$$

Giải:

$$\begin{gathered} a) x^2-4x+3 \\ =x^2 – x - 3x + 3 \\ = x(x - 1) - 3(x - 1) \\ = (x -1\left)\right(x - 3) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b) x^2+5x+4 \\ =x^2 + 4x + x + 4 \\ = x(x + 4) + (x + 4) \\ = (x + 4\left)\right(x + 1) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} c) x^2-x-6 \\ = x^2 +2x – 3x – 6 \\ = x(x + 2) - 3(x + 2) \\ = (x + 2\left)\right(x - 3) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} d) x^4+4 \\ = x^4 + 4x^2 + 4 – 4x^2 \\ = {(x^2 + 2)}^2 – {\left(2x\right)}^2 \\ = (x^2 + 2 – 2x\left)\right(x^2 + 2 + 2x) \end{gathered}$$