Hướng dẫn giải Bài 51 (Trang 24 SGK Toán Đại số 8, Tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>16</mn><mo>;</mo></math> Giải: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>.</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mi>x</mi><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>[</mo><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>−</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>]</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>[</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi>y</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>]</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>16</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mn>16</mn><mo>−</mo><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><msup><mn>4</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math>