Đố. Kiểm tra xem giá trị x=-2 có là nghiệm của bất phương trình sau không:

a) $x+2x^2-3x^3+4x^4-5<2x^2-3x^3+4x^4-6$

b) $(-0,001)x>0,003$

Hướng dẫn:

a) Giá trị của vế trái tại x= -2 là:

            $-2+2{(-2)}^2-3{(-2)}^3+4{(-2)}^4-5=89$

   Giá trị của vế phải tại x= -2 là:    

            $2{(-2)}^2-3{(-2)}^3+4{(-2)}^4-6=90$

Tại x= -2, giá trị của vế trái nhỏ hơn giá trị của biểu thức ở vế phải. Vậy x=-2 là nghiệm của bất phương trình.

Ghi chú: Trên đây ta áp dụng trực tiếp định nghĩa nghiệm của bất phương trình để giải toán. Tuy nhiên, để đơn giản, trước khi thay giá trị x=-2 vào mỗi vế ta sử dụng tính chất của thứ tự với phép cộng để tìm một bất phương trình tương đương.

   $x+2x^2-3x^3+4x^4-5<2x^2-3x^3+4x^4-6 \iff x-5<-6$

Lúc đó thay x=-2 vào ta có  (-2)-5=-7 < -6

Vậy -2 là nghiệm của bất phương trình ban đầu. 

b) Ta có: (-0,001).(-2)=0,002 < 0,003.    Vậy x=-2 không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho.