Đề bài

Tính diện tích tam giác cân có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $b.$

$Lời\; giải\; chi\; tiết$

Gọi $h$ là chiều cao của tam giác cân có đáy là $a$ và cạnh bên là $b.$ 

Xét tam giác $A$ cân tại $A$ có $AB=b,BC=a$ và chiều cao $AH=h$. Ta tính diện tích tam giác $A$.

Vi $\mathrm{△}\underset{¯}{ABC}$ cân tại $\underset{¯}{A}$ (gt) nên $\underset{¯}{AH}$ vừa là đường cao vửa là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân). Suy ra, H là trung điểm của BC
$\Rightarrow BH\mid =\frac{B{C}^C}{2}=\frac{a}{2}$
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABH ta có:
$$\begin{gathered} A{B}^2=A{H}^2+B{H}^2 \\ \Rightarrow A{H}^2=A{B}^2-B{H}^2 \\ {h}^2=b^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=\frac{4b^2-a^2}{4}\Rightarrow h=\frac{\sqrt{4b^2-a^2}}{2} \end{gathered}$$
Diện tích tam giác ABC là:
$S=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}a.\frac{\sqrt{4b^2-a^2}}{2}=\frac{1}{4}a\sqrt{4b^2-a^2}.$