Bài 3: Diện Tích Tam Giác
Hướng dẫn giải Bài 22 (Trang 123 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
<p>Đề bài<br />Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm M nằm trong tam giác đó sao cho:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⁢</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub><mo>⁢</mo></math><br />Lời giải chi tiết</p>
<p><img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2018/0716/b23-trang-123-sgk-toan-8-t-1-c2.jpg" /></p>
<p>Kẻ đường cao BH, MK.<br />Theo giả thiết, M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub></mstyle></math> (1)<br />Ta lại có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub></mstyle></math><br />Thay (1) vào (2) ta được: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mrow><mo>⇒</mo><mn>2</mn></mrow><mo>.</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>M</mi><mi>K</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mrow><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>B</mi><mi>H</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>)</mo></mrow></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>K</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi></mstyle></math><br />Do đó, M nằm trên đường thẳng thuộc nửa mặt phẳng bờ AC chứa B sao cho khoảng cách từ M đến AC bằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mstyle></math> đường cao BH.<br />Vậy điểm M nằm trong tam giác ABC và nằm trên đường trung bình ứng với cạnh AC của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 16 (Trang 121 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 17 (Trang 121 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 18 (Trang 121 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 19 (Trang 122 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 20 (Trang 122 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 21 (Trang 122 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 22 (Trang 123 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 24 (Trang 123 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 25 (Trang 123 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải