Đề bài

Cho tam giác $AOB$ vuông tại $O$ với đường cao $O$ (h.$13$). Hãy giải thích vì sao ta có đẳng thức:

               $AB.OM=OA.OB.$

Lời giải chi tiết
Ta có cách tính diện tích tam giác AOB với đường cao OM và cạnh đáy AB :
$S=\frac{OM.AB}{2}$
Ta lại có cách tính diện tích tam giác AOB vuông với hai cạnh góc vuông OA, OB là
$$\begin{gathered} S=\frac{OA\cdot OB}{2} \\ \Rightarrow \frac{OM\cdot AB}{2}=\frac{OA\cdot OB}{2}(=S) \\ \Rightarrow OM\cdot AB=OA\cdot OB. \end{gathered}$$