Đề bài
Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AM (h.132). Chứng minh rằng:
$S_{AMB}=S_{AMC}$

Lời giải chi tiết

Dựng $AH$ là đường cao của $\mathrm{\Delta }ABC$, khi đó $\Delta ABM,\Delta AMC$ có chung chiều cao $AH$.

Ta có:
$S_{AMB}=\frac{1}{2}BM.AH$ (chiều cao AH và cạnh đáy BM)
$S_{AMC}=\frac{1}{2}CM.AH$ (chiều cao AH và cạnh đáy CM)
Mà BM=CM (vì AM là đường trung tuyến)
Vậy $S_{AMB}=S_{AMC}.$