Hướng dẫn giải Bài 22 (Trang 123 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)

Đề bài
Tam giác PAF được vẽ trên giấy kẻ ô vuông (h.135). Hãy chỉ ra:
a) Một điểm I sao cho $S_{P I F} = S_{P A F}$
b) Một điểm O sao cho $S_{P O F} = 2 . S_{P A F}$
c) Một điểm N sao cho $S_{P N F} = \frac{1}{2} S_{P A F}$

Lời giải chi tiết

a) Nếu lấy điểm I bất kì nằm trên đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng PF thì $S_{P I F} = S_{P A F}$
(vì khi đó hai tam giác chung đáy PE và chiều cao hạ từ A hay I xuống PF đều bằng nhau (d //PF)
Có vô số điểm I thỏa mãn yêu cầu bài toán nằm trên đường thẳng d song song với PF.
b) Nếu lấy một điểm O sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng PF bằng hai lần khoảng cách từ' A đến đường thẳng PF thì $S_{P O F} = 2 . S_{P A F}$
(vì khi đó hai tam giác chung đáy PF và chiều cao hạ từ O xuống PF bằng 2 lần chiều cao hạ từ A xuống PF)

Có vô số điểm O thỏa mãn yêu cầu bài toán nằm trên đường thẳng f song song với PF.
c) Nếu lấy điểm N sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng PF bằng $\frac{1}{2}$ khoảng cách từ A đến PF thì $S_{P N F} = \frac{1}{2} S_{P A F}$ (vì khi đó hai tam giác chung đáy PF và chiều cao hạ từ N xuống PF bằng $\frac{1}{2}$ chiều cao hạ từ A xuống PF)