Bài 3: Hình Thang Cân
Hướng dẫn giải Bài 15 (Trang 75 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
<p><strong class="content_question">Đề bài</strong></p>
<p>Cho <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math> cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD=AE.<br />a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.<br />b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>50</mn><mo>∘</mo></msup><mo>.</mo></math></p>
<p><strong class="content_detail">Lời giải chi tiết</strong></p>
<p><img src="https://vietjack.com/giai-toan-lop-8/images/bai-15-trang-75-sgk-toan-8-tap-1-1.PNG" alt="Giải bài 15 trang 75 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8" /></p>
<p>a) Ta có AD=AE (giả thiết) nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mstyle></math> cân (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mover accent="true"><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><msub><mi>E</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover></mstyle></math> (tính chất tam giác cân)<br />Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mstyle></math> có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><msub><mi>E</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mn>0</mn></msup></mstyle></math> (định lý tổng ba góc trong tam giác)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mn>2</mn><mo>⁢</mo><mover accent="true"><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mpadded><msup><mn>180</mn><mn>0</mn></msup></mpadded><mo>⁢</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mover accent="true"><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mn>180</mn><mn>0</mn></msup><mo>-</mo><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></math><br />Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math> cân tại <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo> </mo><mrow><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>⁢</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>⇒</mo><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mi>C</mi><mo>^</mo></mover></math> (tính chất tam giác cân)<br />Mà: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mn>0</mn></msup></mstyle></math> (định lý tổng ba góc trong tam giác)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover accent="true"><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mpadded><msup><mn>180</mn><mn>0</mn></msup></mpadded><mo>⁢</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mn>180</mn><mn>0</mn></msup><mo>-</mo><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mo>⁢</mo></math><br />Từ (1) và (2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover accent="true"><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover></math>, mà hai góc này là hai góc đồng vị nên suy ra DE//BC</p>
<p>(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)</p>
<p>Do đó BDEC là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang).<br />Lại có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mi>C</mi><mo>^</mo></mover></mstyle></math> (chứng minh trên)<br />Nên BDEC là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân).</p>
<p>b) Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>50</mn><mo>∘</mo></msup></mstyle></math><br />Ta được <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mn>180</mn><mn>0</mn></msup><mo>-</mo><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mn>180</mn><mn>0</mn></msup><mo>-</mo><msup><mn>50</mn><mn>0</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><msup><mn>65</mn><mo>∘</mo></msup></mstyle></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mn>180</mn><mn>0</mn></msup><mo>-</mo><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mn>180</mn><mn>0</mn></msup><mo>-</mo><msup><mn>50</mn><mn>0</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><msup><mn>65</mn><mo>∘</mo></msup></mstyle></math> (2 góc trong cùng phía bù nhau)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mover accent="true"><msub><mi>D</mi><mn>2</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mn>0</mn></msup><mo>-</mo><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mn>0</mn></msup><mo>-</mo><msup><mn>65</mn><mn>0</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>115</mn><mn>0</mn></msup></mstyle></math><br />Mà BDEC là hình thang cân (chứng minh trên)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mover accent="true"><msub><mi>D</mi><mn>2</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><msub><mi>E</mi><mn>2</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>115</mn><mn>0</mn></msup></mstyle></math> (tính chất hình thang cân)</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 11 (Trang 74 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 12 (Trang 74 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 13 (Trang 74 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 14 (Trang 75 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 16 (Trang 75 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 17 (Trang 75 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 18 (Trang 75 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải