Bài 3: Hình Thang Cân
Hướng dẫn giải Bài 17 (Trang 75 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
<p><strong class="content_question">Đề bài</strong></p>
<p><span class="content_question">Hình thang ABCD (AB//CD) có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mstyle></math>. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.</span><strong class="content_question"><br /></strong></p>
<p><strong><span class="content_question">Lời giải chi tiết</span></strong></p>
<p><img src="https://vietjack.com/giai-toan-lop-8/images/bai-17-trang-75-sgk-toan-8-tap-1-3.PNG" alt="Giải bài 17 trang 75 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8" /></p>
<p><span class="content_question">Gọi E là giao điểm của AC và BD.<br />Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mstyle></math> có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover></mstyle></math> (giả thiết)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi mathvariant="normal">D</mi></mstyle></math> cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mstyle></math> (tính chất tam giác cân) (1)<br />Ta có:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi>AB</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mi>DC</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>ả</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>⇒</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi mathvariant="normal">E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mpadded><mover accent="true"><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover></mpadded></mtd></mtr><mtr><mtd><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi mathvariant="normal">E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover></mtd></mtr></mtable></mfenced></mstyle></math> (so le trong)<br />Mà: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover></mstyle></math> (giả thiết) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi mathvariant="normal">E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi mathvariant="normal">E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>⇒</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mstyle></math> cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mstyle></math> (tính chất tam giác cân) (2)<br />Lại có:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi mathvariant="normal">E</mi><mo>+</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mpadded><mi>C</mi></mpadded></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi mathvariant="normal">D</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>+</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math><br />Từ' (1),(2) và (3) suy ra AC=BD.<br />Suy ra hình thang ABCD là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang).<br /></span></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 11 (Trang 74 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 12 (Trang 74 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 13 (Trang 74 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 14 (Trang 75 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 15 (Trang 75 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 16 (Trang 75 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 18 (Trang 75 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải