Bài 3: Hình Thang Cân
Hướng dẫn giải Bài 16 (Trang 75 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
<p><strong class="content_question">Đề bài</strong></p>
<p>Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>∈</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>E</mi><mo>∈</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></math>). Chứng minh rằng BEDC là hình thang</p>
<p>cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.</p>
<p><strong class="content_detail">Lời giải chi tiết</strong></p>
<p><img src="https://vietjack.com/giai-toan-lop-8/images/bai-16-trang-75-sgk-toan-8-tap-1-3.PNG" alt="Giải bài 16 trang 75 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8" /></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math> cân tại A (giả thiết)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mpadded><mi>C</mi></mpadded></mtd></mtr><mtr><mtd><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mtd></mtr></mtable></mfenced></mstyle></math> (tính chất tam giác cân)<br />Vì BD, CE lần lượt là phân giác của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mstyle></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mstyle></math> (giả thiết)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mover accent="true"><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><msub><mi>B</mi><mn>2</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mpadded><mfrac><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mn>2</mn></mfrac></mpadded></mtd></mtr><mtr><mtd><mover accent="true"><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mstyle></math> (tính chất tia phân giác)<br />Mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mstyle></math> (chứng minh trên)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover accent="true"><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><msub><mi>B</mi><mn>2</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>⁢</mo></math><br />Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mstyle></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mstyle></math> có:<br />+) AB=AC (chứng minh trên)<br />+) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover></mstyle></math> chung<br />+) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover></mstyle></math> (chứng minh trên)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>E</mi><mrow><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>.</mo><mi>c</mi><mo>.</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></mrow></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi mathvariant="normal">D</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi mathvariant="normal">E</mi></mstyle></math> (2 cạnh tương ứng).<br />Ta có AD=AE (chứng minh trên) nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></math>$ cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mstyle></math> (tính chất tam giác cân)</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 11 (Trang 74 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 12 (Trang 74 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 13 (Trang 74 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 14 (Trang 75 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 15 (Trang 75 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 17 (Trang 75 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 18 (Trang 75 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải