Bài 3: Hình Thang Cân
Hướng dẫn giải Bài 18 (Trang 75 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
<p><strong class="content_question">Đề bài</strong></p>
<p>Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AC=BD.</p>
<p>Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng mình rằng:<br />a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mstyle></math> là tam giác cân.<br />b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math>.<br />c) Hình thang ABCD là hình thang cân.</p>
<p><strong>Lời giải chi tiết</strong></p>
<p><img src="https://vietjack.com/giai-toan-lop-8/images/2022-bai-18-trang-75-sgk-toan-8-tap-1-1.PNG" alt="Giải bài 18 trang 75 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8" /></p>
<p>a) E thuộc đường thẳng DC nên CE//AB.<br />Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song (giả thiết) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mstyle></math> (1) (nếu một hình thang</p>
<p>có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau )<br />Lại có: AC=BD (giả thiết) (2)<br />Từ' (1) và (2) suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⇒</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></math> cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).<br />b) Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mi>B</mi><mi>E</mi><mo>⇒</mo><mover accent="true"><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mi>E</mi><mo>^</mo></mover></math> (2 góc đồng vị) (3)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi></mstyle></math> cân tại B (chứng minh trên) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mover accent="true"><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mi>E</mi><mo>^</mo></mover><mo>⁢</mo><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mstyle></math><br />Từ (3) và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover accent="true"><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover></math><br />Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mstyle></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math> có:<br />+) AC=BD (giả thiết)<br />+) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover></mstyle></math> (chứng minh trên)<br />+) CD chung<br />Suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></math>$ (c.g.c)<br />c) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math> (chứng minh trên)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>DC</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mstyle></math> (2 góc tương ứng)<br />Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 11 (Trang 74 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 12 (Trang 74 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 13 (Trang 74 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 14 (Trang 75 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 15 (Trang 75 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 16 (Trang 75 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 17 (Trang 75 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải