Đề bài

Trong các tứ giác $ABCD$ và $EFGH$ trên giấy kẻ ô vuông (h.$31$), tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?

Lời giải chi tiết

(Coi mỗi cạnh của 1 ô vuông nhỏ là 1cm)
+ Xét tứ giác ABCD
Nhận thấy AB//CD
$\Rightarrow$ Tứ giác ABCD là hình thang.
Lấy thêm điểm K như hình vẽ, ta có $K=4\mathrm{cm},CK=1\mathrm{cm}$
Xét $\mathrm{△}ACK$ vuông tại K, theo định lý Pytago ta có:
$C^2=A{K}^2+K{C}^2=4^2+1^2=17$
Tương tự, từ hình vẽ ta có BD là cạnh huyền của tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông là $4\mathrm{cm}$ và 1cm
Theo định lý Pytago ta có: $D^2=4^2+1^2=17$
$$\begin{gathered} \Rightarrow A{C}^2=B{D}^2 \\ \Rightarrow AC=BD \end{gathered}$$
Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo AC=BD nên là hình thang cân.